El aprendizaje de las matemáticas. "Informe Cockcroft"

El aprendizaje de las matemáticas es muy importante desde cualquier nivel académico en la formación de los estudiantes, por lo cual es importante como docentes luchar por vencer los obstáculos que se presentan en la enseñanza de las matemáticas hacia los estudiantes.

Un obstáculo en el aprendizaje de las matemáticas es como la limitación en el entendimiento de un conjunto de conceptos, es decir, que en el pensamiento del estudiante se presenta dificultad para asimilar y razonar sobre dichos conceptos, provocando así un impedimento  en su proceso o avance en el aprendizaje de las matemáticas.

Este aprendizaje incluye adaptación del medio, procesos cognitivos, modelos pedagógicos, utilización de lenguajes que permiten o ayudan a que el estudiante pueda realizar su aprendizaje, se pueden presentar los siguientes obstáculos:

Partiendo de las mencionadas dificultades daremos un vistazo al “INFORME COCKCROFT” el cual es un homenaje a “GONZALO SANCHEZ VASQUEZ”, donde se comentan los aspectos más significativos de las distintas asignaturas de las matemáticas que se aplicaran en el nuevo ciclo o enfoque  del Bachillerato, que según el artículo se puso en marcha aproximadamente en el mes de junio del año 1997.

En él se da una importancia representativa al manejo didáctico que se le debe dar a la enseñanza de las matemáticas, matemáticas aplicadas y a las matemáticas de forma durante el desarrollo del bachillerato.

Las matemáticas como ciencia compuesta en constante interacción con otros campos de la ciencia:

Responde a necesidades de resolver o dar solución a problemas prácticos derivados de otras ciencias. Durante las últimas décadas la matemática se ha convertido en una herramienta eficaz o modelo aplicable para la interpretación, resolución de problemas, fenómenos y situaciones de todo tipo generados por otras ciencias; lo que hace que cada vez más las matemáticas estén inmersas dentro de los procesos del mundo actual desde un entorno simple y cotidiano o desde cualquier campo profesional.

Evidencia de que a medida que el mundo evoluciona o avanza en el desarrollo de las matemáticas, es la incidencia relevante  que tiene y que son fundamentales en la comprensión, interpretación y desarrollo de nuestro contexto social, científico y tecnológico, por lo cual es importante que los procesos didácticos y pedagógicos en la enseñanza y en el aprendizaje  tengan una gran influencia en los estudiantes de Bachillerato ya que este saber hacer matemático será la base fundamental para su futuro desarrollo profesional.

Así para los estudiantes, las matemáticas solo tendrán sentido si logran asimilar sus conceptos y a entender sus significados, aplicaciones e interpretaciones. Durante el desarrollo del bachillerato de una u otra forma con finalidades y contenidos diferentes, las matemáticas están presentes y deben contribuir con el desarrollo de la estructura mental del estudiante, adquisición de conceptos más formales y herramientas más potentes.

Las matemáticas desde su carácter de materia operativa permiten que el docente adopte los contenidos de acuerdo a las necesidades y expectativas de sus estudiantes y del entorno en el que se desenvuelven.

El Informe Cockcroft, se tienen  cuanta algunos aspectos significativos de la enseñanza y aprendizaje con respecto  a las áreas o modalidades que se desarrollan durante el proceso del bachillerato y que veremos a continuación:

Dentro de la modalidad de ciencias de la naturaleza, la salud y de la tecnología:

Los números: considerado como uno de los principales problemas en el aprendizaje de las matemáticas, es decir, para el estudiante en el bachillerato resulta difícil darle uso y sentido a los números, en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), se da inicio al estudio de los números racionales, aplicando contextos en los cuales se requiere de cálculos, medidas geométricas, parámetros estadísticos logrando así la utilización amplia delos números irracionales como en la geometría, a partir de conocimientos anteriores permitiendo introducir al estudiante en la necesidad y utilización  de los números reales, mediante situaciones problemicas y controlando márgenes de error de acuerdo a los casos o situaciones que se estén estudiando.  En este caso el limitante principal en los estudiantes, es que ellos se limitan a memorizar una serie de reglas que le permiten realizar cálculos, sin tener en cuenta  la importancia de la parte interpretativa que se le debe dar a una ecuación de segundo grado, a un binomio, a una coordenada cartesiana y polares de un plano, en este caso la utilización de calculadoras de forma crítica y razonable puede permitir al estudiante tener un acercamiento a la comprensión numérica y evitar bloqueos en otras partes de las matemáticas que necesiten de operaciones numéricas para su estudio y aprendizaje.

                                                        

Las funciones: concepto básico de las materias de las matemáticas ya que la mezcla de símbolos, su representación y su aplicación en otros campos como la:

y sus propiedades locales y globales hacen que de igual manera este nivel educativo sea una dificultad para los estudiantes ya que se les dificulta su aplicación, integración e interpretación. Por lo cual es importante transmitir a los estudiantes estos conceptos utilizando distintos lenguajes en distintas situaciones para conseguir una aproximación significativa al sentido de las funciones, la interpretación de gráficos, tablas informativas de situaciones relacionadas con áreas del conocimiento lo que permitirá que el estudiante alcance una aproximación al concepto de función. La clase se puede apoyar de computadores o calculadoras gráficas de modo que se pueda representar visualmente sus resultados e interpretaciones. Los conceptos de limite, con una dificultad más en el aprendizaje de los estudiantes, el apoyo didáctico en el estudio de velocidades, medias e instantáneas es un recurso interesante pues se aproxima a los estudiantes y refuerza la idea de limite.

El cálculo de derivadas y primitivas:  se desarrollan en función de su aplicación e interpretación de sucesos funcionales que se estudian. Se debe buscar en los estudiantes el desarrollo de destrezas de cálculo durante el desarrollo de este nivel educativo, es fundamental que los estudiantes sepan calcular con destreza derivadas y primitivas de funciones sencillas con técnicas elementales, el creciente desarrollo de los medios informáticos posibilita la integración en el proceso de enseñanza permitiendo un cambio y un enfoque diferente del estudio y cálculo de derivadas y primitivas. La ayuda que ofrecen las calculadoras gráficas y los software informáticos permiten que las clases y los cálculos se realicen de una manera más sencilla permitiendo que el estudiante se situé más en el sentido del calculo que en el cálculo en sí mismo, permitiendo que el esfuerzo de enseñanza y aprendizaje se desplace de la adquisición de técnicas y logaritmos complicados de cálculo, a la comprensión significativa y aplicación práctica de los conceptos matemáticos implicados.

La Geometría: las dificultades o problemas más frecuentes para el estudiante, en la mayoría de los casos es la falta de visualización de los problemas geométricos que se plantean desde la perspectiva algebraica, el estudio de la geometría sintética y la algebra, hacen que los estudiantes menos capacitados se confundan  en el razonamiento abstracto en un mundo de fórmulas y ecuaciones  que se manejan de acuerdo a reglas independientes de su significado geométrico. Para el aprendizaje en el bachillerato es importante la visualización de formas geométricas para esto se requiere la utilización de programas informáticos, es muy importante puesto que permite que el estudiante realice sus operaciones geométricas de forma creativa e imaginativa. 

Las matematicas aplicadas a las ciencias sociales de la modalidad de humanidades:

Se analiza lo siguiente:

Los números y el cálculo: es uno de los problemas más generales en el aprendizaje de las matemáticas, por el uso de los números y sus operaciones pueden darse diferencias entre los estudiantes, por lo que es preciso disponer de actividades de refuerzo que ayuden a superar las dificultades numéricas que presentan los estudiantes, estas deben ayudar a familiarizar al estudiante, a entender el significado de las actividades a realizar.  Nuevamente  juega un papel muy importante la calculadora, puesto que la utilización de esta de una forma crítica y razonada, va a ser un instrumento muy importante para que el estudiante aumente su comprensión numérica.

Lenguaje algebraico: los símbolos, sus características, signos de operación utilización de paréntesis, uso de letras, reglas de utilización, sus diferencias con el lenguaje aritmético, etc, hacen que sea un problema en la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles educativos, aquí uno de los aspectos que habrá de reforzarse es la traducción de situaciones y problemas en lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, tanto la resolución de problemas de ecuaciones como el estudio de las matemáticas, sus operaciones, propiedades, aplicaciones y en la programación lineal, se deben partir de situaciones del ámbito de las ciencias sociales donde el alumno pueda encontrarle sentido al problema que estudia, determinando la utilización de los elementos algebraicos que deben intervenir.

La inferencia estadística: es la más aplicada en al campo de la investigación social, para realizar una investigación sobre determinada característica de una población, es preciso recolectar la información de cada uno de los elementos, hecho no siempre posible, algunos de los aspectos fundamentales en toda investigación estadística es la necesidad de extraer muestras representativas de una población, determinar su tamaño, inferir a toda la población de los datos obtenidos con confianza, valorar hipótesis sobre lo que se estudia y tomar decisiones, por lo tanto para que el estudiante de bachillerato pueda proporcionar toda la información anterior es necesario introducir la estadística dentro de las matemáticas. Una de las dificultades que se les puede presentar a los estudiantes en el aprendizaje de la estadística es la complejidad de los cálculos, por lo cual es fundamental el manejo de recursos tecnológicos como calculadoras con programación estadística, software estadístico que grafiquen y le permita a  los alumnos el análisis, la toma de decisiones y plantear hipótesis con sentido.  Un método puede ser tomar un problema del entorno social y realizar un trabajo sobre él, es decir, a medida que se avanza en la aplicación de conocimientos se van aplicando a través de un trabajo de campo donde se aplique todo lo visto en clase.   

La medida: matemáticas de forma, un problema más en el aprendizaje de las matemáticas se encuentra en relación con la utilización de los números para medir, en las formas geométricas es fundamental el estudio de sus medidas, longitud, área, volumen y para esto se debe contar y comparar. Para establecer las medidas de una forma geométrica se debe establecer una comparación entre ellas y un patrón que nos permita establecer la medida del objeto con la precisión que se requiere. En este caso el aspecto más problemático para los estudiantes, se deriva del tipo de magnitud lineal, cuadráticas o cubicas del objeto que hay que medir, aquí el mayor problema de los estudiantes es la no distinción entre longitudes, áreas y volumen. Es importante que el docente realice un diagnóstico y de un tratamiento de acuerdo al resultado del mismo. En este caso la utilización de materiales manipulables varillas, cartón puede ser muy útil para aquellos alumnos con dificultad en el aprendizaje de estos conceptos.

La proporcionalidad: a la dificultad de las medidas se le suma la relación con la proporcionalidad, esta se encuentra en diversas representaciones artísticas dentro de la perspectiva está incluida. En las creaciones artísticas está fundamentado el concepto de proporción por lo cual el estudiante al realizar un proceso artístico debe tenerlo en cuenta, para lograrlo es necesario realizar con el estudiante actividades donde él pueda poner en practica la proporcionalidad, realizando su cálculo por diferentes métodos y estudiando el margen de error en cada caso. Es importante que el docente trabaje vídeos, transparencias y programas informáticos que permitan visualizar de manera fácil la proporcionalidad entre las formas. En la mayoría de los casos para los estudiantes resulta complicado el análisis de las relaciones de proporcionalidad entre superficies y volúmenes.

Las isometrías en el plano: aquí el problema radica en la visualización de los movimientos de las formas geométricas  incluidas en una representación, la dificultad radica en el  análisis y elaboración de representaciones artísticas en las que existen estos movimientos, es más complicado en la representación artística cuando existen deslizamientos, composición de simetría axial y traslación paralela del eje de simetría. La simetría plana es la que presenta más problemas de aprendizaje en los estudiantes, principalmente para realizar una simetría con una figura plana. Para desarrollar en los estudiantes la capacidad de visión espacial, más concretamente del espacio dinámico de las formas, es necesario que el docente utilice medios audiovisuales, diapositivas, transparencias y programas informáticos relacionados con este tema. La visualización de las isometrías en las representaciones artísticas son fundamentales para potenciar el aprendizaje significativo de estos contenidos.

El espacio: a pesar de que los estudiantes se desenvuelven en un mundo tradicional carecen en muchos casos de intuiciones espaciales, este problema se basa en la dificultad para representar las formas espaciales en el plano. Aquí el docente puede valerse de nuevas tecnologías vídeos, juegos, programas informáticos tradicionales que simulen y permitan la visualización de las formas espaciales mediante una representación en el plano, potenciando en los estudiantes el desarrollo de abstracción espacial de las propiedades geométricas de las formas.

Mi reflexión con respeto a este informe:

En mi opinión el “Informe Cockcroft” es bastante interesante, sobretodo que  le da un enfoque al docente para que encuentre las herramientas adecuadas para contribuir frente a las dificultades de aprendizaje y saber matemático que se le presenten en el salón de clases frente a sus estudiantes, ese es el  enfoque principal,  superar  dificultades en el salón de clases. ¿Pero d e qué manera se podría lograr?... a través de recursos didácticos que en realidad son necesarios e indispensables para el docente en el proceso de despertar la curiosidad, la motivación, las ganas de aprender y enamorar al estudiante de las matemáticas en todas sus formas y no dejar que el estudiante caiga en la monotonía o de pronto sienta que es una camisa de fuerza en la cual para cumplir y poder pasar la materia de matemáticas se tenga que sentar horas o tardes completas a memorizar formulas y procesos  sin hacer el mínimo esfuerzo de analizar he interpretar lo que hace.

Gonzalo Sanchez Vasquez, a pesar de que escribió este artículo en un tiempo en el cual la tecnología no estaba tan marcada como lo está en la actualidad, tenía una buena visión de futuro en el cual hace ver que a medida que el tiempo avanzara, los recursos tecnológicos serian cada vez más representativos dentro de la pedagogía del docente, es decir,  preparación de la clases donde el docente utilice recursos didácticos en miras de que el desarrollo de la misma sea más dinámica, activa y participativa entre el docente, el estudiante y entre los mismos compañeros de clase.

Es evidente en nuestra época que todos esos recursos didácticos como videos, el uso de la internet, juegos educativos virtuales, software matemáticos son herramientas elementales en la enseñanza – aprendizaje de los estudiantes, claro está que es importante concientizar a los estudiantes sobre el uso de los recursos tecnológicos, puesto que en muchas ocasiones no los saben utilizar y creen que el tener un computador o una Tablet o hasta un celular con alta gama tecnológica solo es para estar a la moda y para poder tener acceso a las redes sociales, es importante concientizarlos que son herramientas de trabajo,  con las cuales el aprendizaje será más dinámico, activo y el aprendizaje será más sencillo, la calculadora la representa como un herramienta fundamental, la importancia de darle un buen uso a una calculadora con programaciones espaciales,  no trata solo de hacer las cosas fáciles, aquí lo importante es que el estudiante para poder ingresar la información a una calculadora debe desarrollar un proceso y buscar los valores que debe incluir dentro de las funciones de la calculadora  para graficar y analizar, es decir, que la calculadora no lo hace todo, para que la calculadora trabaje y de un informe o resultado el estudiante con anterioridad debe analizar e interpretar y esto hace que el estudiante desarrolle habilidades y se centre en la lógica de los procesos matemáticos y no simplemente en cumplir con un proceso como tal.

También los recursos manipulables son importantes, es decir, tener los objetos necesarios para tomar medidas, para diseñar un figura geométrica también es una manera didáctica de enseñar a los estudiantes, era el enfoque que le daba sobretodo en el tema matemático de establecer longitudes, áreas y volúmenes además de la importancia que se le da al espacio, a los movimientos de las figuras y a la proporcionalidad de las mismas.

No cabe duda que la matemática es toda una revolución puesto que es una base fundamental en la elección de una carrera profesional para un estudiante, al comienzo de este informe se hace el énfasis de la importancia que tiene la matemática con otras ciencias pues no se puede eximir de las ciencias naturales, de la salud, la tecnología, las ciencias sociales y humanísticas, la química, la física, la economía ya que las matemáticas están en constante interacción con estas; cualquier profesional necesita de las matemáticas, el médico, el arquitecto, el economista, el geólogo, el astrónomo, el piloto, el militar, el dicente, el físico, el químico, el edufísco, el ingeniero electrónico, el ingeniero industrial, el ingeniero automotriz, el ingeniero de sistemas, el chef, etc. Es decir, las matemáticas están en el entorno cotidiano de una persona.

Por todo lo anterior que este informe cockcroft tiene en cuenta, es importante que el docente actual reestructure sus clases, es decir, los docentes en este tiempo de revolución tecnológica no se puede quedar solo en temas teóricos de exposición, debe buscar implementar recursos didácticos tecnológicos  y combinarlos con sus temas a desarrollar en clase, porque entre mas tecnología se aplique a esos temas tratados más dinámica y activa será la clase, la enseñanza y el aprendizaje será más acertado y, así se contara con estudiantes más motivados y entusiastas con el desarrollo de la dinámica matemática, pero lo más importante es que cuando los estudiantes terminen su bachillerato, estos irán con bases matemáticas sólidas y para ellos será más fácil identificar cuál es su perfil profesional, es a eso que la educación debe aportar,  a estudiantes seguros de sus capacidades y conocimientos enfocados a hacer realidad su proyecto de vida.

 

Referente bibliográfico:

Brihuega Nieto, Javier. (Junio 1997). Las Matemáticas en el Bachillerato. Revista Suma, 25. Recuperado de http://revistasuma.es/IMG/pdf/25/113-122.pdf